Таких оснований для отказа законом об ОСАГО не предусмотрено. Если вам вдруг откажут в выплате именно из-за того, что вы представили заключение независимой экспертизы, то напишите жалобу в РСА и ФССН. Обычно страховщики по этой причине не отказывают.
Однако страховая компания может провести свою оценку и в соответствии с ней выплатить меньше. Недоплаченная сумма будет спорной. И чтобы заставить страховщика ее выплатить, придется подавать иск в суд.
Так что можете смело делать свою экспертизу, и уже с ней обращаться к страховщику.